1) Начертите произвольный треугольник. Обозначьте его вершины буквами D, E, F. Укажите:

1) Начертите треугольник DEF. 1) Сторона, противолежащая углу F — это DE. 2) Углы, прилежащие к стороне EF — это углы E и F. 3) Угол, противолежащий стороне DE — это угол F. 2) В треугольниках ABD и ACD: - AB = AC (из условия задачи, хотя на рисунке это не явно, но обычно такие задачи подразумевают равенство сторон или углов, исходя из рисунка: BD = CD, AD — общая сторона, ∠ADB = ∠ADC. Это признаки равенства по двум сторонам и углу между ними). - BD = CD (по условию). - ∠ADB = ∠ADC (по условию). - AD — общая сторона. Следовательно, ΔABD = ΔACD по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними). 3) Пусть первая сторона равна x см. Тогда вторая сторона равна (x + 27) см, а третья сторона равна 3x см. Периметр P = x + (x + 27) + 3x = 117. 5x + 27 = 117 5x = 90 x = 18 Стороны: 18 см, 45 см, 54 см. 4) Периметр P = 33 см, основание b = 9 см. Пусть боковые стороны равны a. P = a + a + b = 2a + 9. 2a + 9 = 33 2a = 24 a = 12 см. Ответ: боковая сторона равна 12 см. 5) В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) биссектриса BD является медианой и высотой. Значит, BD делит AC пополам. Периметр ΔABC = AB + BC + AC = 2*AB + AC = 66. Периметр ΔABD = AB + BD + AD = AB + 15 + AC/2. Так как BD — медиана, AC = 2*AD. Мы знаем, что 2*AB + 2*AD = 66, значит AB + AD = 33. Периметр ΔABD = (AB + AD) + BD = 33 + 15 = 48 см. 6) В четырехугольнике ABCD (или двух треугольниках ABC и ADC) со сторонами AB=AD, CB=CD. ΔABC = ΔADC по трем сторонам (AC — общая, AB=AD, CB=CD). Из равенства треугольников следует, что ∠ABC = ∠ADC. Так как ∠ADC = 68°, то ∠ABC = 68°. 7) P = 56 см. Пусть боковая сторона равна a, тогда основание равно a + 5. Периметр P = a + a + (a + 5) = 3a + 5. 3a + 5 = 56 3a = 51 a = 17 см. Основание = 17 + 5 = 22 см. Стороны: 17 см, 17 см, 22 см. 8) В треугольниках CDB и FBD: - ∠CDB = ∠FBD (по условию). - ∠FDB = ∠CBD (по условию). - Сторона BD — общая. Значит, ΔCDB = ΔFBD по второму признаку (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: CD = FB.