Преобразуйте в многочлен: а) 4x(2x - 1) - (x - 3)(x + 3);

1. Преобразуйте в многочлен: а) $4x(2x - 1) - (x - 3)(x + 3) = 8x^2 - 4x - (x^2 - 9) = 8x^2 - 4x - x^2 + 9 = 7x^2 - 4x + 9$ б) $(p + 3)(p - 11) + (p + 6)^2 = p^2 - 11p + 3p - 33 + p^2 + 12p + 36 = 2p^2 + 4p + 3$ в) $7(a + b)^2 - 14ab = 7(a^2 + 2ab + b^2) - 14ab = 7a^2 + 14ab + 7b^2 - 14ab = 7a^2 + 7b^2$ 2. Разложите на множители: а) $y^3 - 49y = y(y^2 - 49) = y(y - 7)(y + 7)$ б) $-3a^2 - 6ab - 3b^2 = -3(a^2 + 2ab + b^2) = -3(a + b)^2$ 3. Упростите выражение: $(a - 1)^2(a + 1) + (a + 1)(a - 1) = (a - 1)(a + 1)(a - 1 + 1) = (a^2 - 1) \cdot a = a^3 - a$ При $a = -3$: $(-3)^3 - (-3) = -27 + 3 = -24$ 4. Представьте в виде произведения: а) $(y - 6)^2 - 9y^2 = (y - 6 - 3y)(y - 6 + 3y) = (-2y - 6)(4y - 6) = -2(y + 3) \cdot 2(2y - 3) = -4(y + 3)(2y - 3)$ б) $c^2 - d^2 - c + d = (c - d)(c + d) - (c - d) = (c - d)(c + d - 1)$ в) $x^9 + 27 = (x^3)^3 + 3^3 = (x^3 + 3)(x^6 - 3x^3 + 9)$ 5. Докажите тождество: $(x - y)^2 + (x + y)^2 = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) = x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 = 2x^2 + 2y^2 = 2(x^2 + y^2)$ Тождество доказано.