Сергей Иванович решил опробовать свой кипятильник. Он поместил его в кастрюлю с водой, в которой было 3 кг воды температурой 20 °C, включил в сеть и немного отвлёкся. Определите, сколько времени прошло до того времени, как Сергей Иванович вспомнил про свой кипятильник, если за это время 1 кг воды уже успел выкипеть. Считайте, что 80% мощности кипятильника передаётся воде.

### Дано $L = 10 \text{ м}$ $S = 0.2 \text{ мм}^2$ $U = 220 \text{ В}$ $\rho = 0.42 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$ $c = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ\text{С})$ $L_{\text{пар}} = 2.3 \text{ МДж/кг} = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$ $m_0 = 3 \text{ кг}$ $T_1 = 20 ^\circ\text{С}$ $T_2 = 100 ^\circ\text{С}$ $m_{\text{вык}} = 1 \text{ кг}$ $\eta = 80\% = 0.8$ ### Решение 1. Найдем сопротивление провода $R$: $R = \rho \cdot \frac{L}{S} = 0.42 \cdot \frac{10}{0.2} = 21 \text{ Ом}$ 2. Определим мощность кипятильника $P$: $P = \frac{U^2}{R} = \frac{220^2}{21} = \frac{48400}{21} \approx 2304.76 \text{ Вт}$ 3. Вычислим количество теплоты $Q$, необходимое для нагрева и частичного испарения воды: $Q = c \cdot m_0 \cdot (T_2 - T_1) + L_{\text{пар}} \cdot m_{\text{вык}}$ $Q = 4200 \cdot 3 \cdot (100 - 20) + 2.3 \cdot 10^6 \cdot 1 = 1008000 + 2300000 = 3308000 \text{ Дж}$ 4. С учетом КПД ($\eta$) энергия от сети $Q_{\text{сети}} = \frac{Q}{\eta} = P \cdot \tau$, откуда: $\tau = \frac{Q}{\eta \cdot P} = \frac{3308000}{0.8 \cdot 2304.76} \approx \frac{3308000}{1843.8} \approx 1794.1 \text{ с}$ 5. Переведем время в минуты: $\tau_{\text{мин}} = \frac{1794.1}{60} \approx 29.9 \text{ мин}$ **Ответ: $\tau \approx 30$ мин.**