Упростите выражение (3a - 2)^2 - (3a + 1)(a + 5).

### Решение: 1. Раскроем скобки и упростим выражение: $(3a - 2)^2 - (3a + 1)(a + 5) = (9a^2 - 12a + 4) - (3a^2 + 15a + a + 5) = 9a^2 - 12a + 4 - 3a^2 - 16a - 5 = 6a^2 - 28a - 1$ 2. Разложение на множители: 1) $3m^2n^2 - 48m^2p^2 = 3m^2(n^2 - 16p^2) = 3m^2(n - 4p)(n + 4p)$ 2) $3x^2 + 12xy + 12y^2 = 3(x^2 + 4xy + 4y^2) = 3(x + 2y)^2$ 3. Найдем $k$ и $b$. Так как график проходит через точку $C(0; 15)$, то $b = 15$. Подставим точку $D(-5; 0)$ в уравнение $y = kx + 15$: $0 = k \cdot (-5) + 15$ $5k = 15 \Rightarrow k = 3$. **Ответ: $k=3, b=15$.** 4. Решим систему уравнений методом подстановки: Из первого уравнения: $x = 3y - 3$. Подставим во второе: $5(3y - 3) - 2y = 11$ $15y - 15 - 2y = 11$ $13y = 26 \Rightarrow y = 2$. $x = 3(2) - 3 = 3$. **Ответ: $(3; 2)$.** 5. Обозначим четыре последовательных числа как $n, n+1, n+2, n+3$. Составим уравнение по условию: $n(n+2) = (n+1)(n+3) - 17$ $n^2 + 2n = n^2 + 4n + 3 - 17$ $2n = 4n - 14 \Rightarrow 2n = 14 \Rightarrow n = 7$. Числа: 7, 8, 9, 10. **Ответ: 7, 8, 9, 10.** 6. Решим уравнение, выделив полные квадраты: $(x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) - 4 - 16 + 20 = 0$ $(x+2)^2 + (y-4)^2 = 0$ Так как сумма квадратов равна нулю только при одновременном обнулении слагаемых: $x+2 = 0 \Rightarrow x = -2$ $y-4 = 0 \Rightarrow y = 4$. **Ответ: $(-2; 4)$.**