РЕШУ ЕГЭ – математика базовая 1. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Привет! Давай решим задачи по теории вероятностей. ### Задачи из первой части 1. Вероятность попадания $p = 0,7$. Вероятность промаха $q = 1 - 0,7 = 0,3$. Мишень поражена, если был хотя бы один промах. Вероятность того, что оба раза промахнется: $0,3 \cdot 0,3 = 0,09$. Тогда вероятность поражения: $1 - 0,09 = 0,91$. 2. Вероятность события A (система забракует) = P(неисправна) * P(забракует|неисправна) + P(исправна) * P(забракует|исправна) = $0,05 \cdot 0,99 + 0,95 \cdot 0,01 = 0,0495 + 0,0095 = 0,059$. 3. Вероятность того, что пассажиров меньше 21, равна 0,92. Вероятность того, что меньше 10, равна 0,48. Вероятность от 10 до 20: $0,92 - 0,48 = 0,44$. 4. Вероятность перегорания каждой лампы $p=0,2$. Вероятность, что обе перегорят: $0,2 \cdot 0,2 = 0,04$. Вероятность, что хотя бы одна не перегорит: $1 - 0,04 = 0,96$. 5. Вероятность того, что автомат неисправен, равна 0,09. Вероятность того, что оба неисправны: $0,09 \cdot 0,09 = 0,0081$. Вероятность того, что хотя бы один исправен: $1 - 0,0081 = 0,9919$. 6. Вероятность брака: $0,5 \cdot 0,01 + 0,5 \cdot 0,03 = 0,005 + 0,015 = 0,02$. 7. Попадание: $p=0,75$, промах: $q=0,25$. Четыре попадания подряд и один промах: $p^4 \cdot q = 0,75^4 \cdot 0,25 = 0,31640625 \cdot 0,25 \approx 0,08$. 8. Всего исходов $6 \cdot 6 = 36$. Не выпало чисел > 3 (т.е. выпали 1, 2, 3) в двух бросках: $3 \cdot 3 = 9$. Благоприятные исходы: $36 - 9 = 27$. Вероятность: $27 / 36 = 0,75$. ### Задачи из второй части 1. Всего насосов 1000, подтекают 5, исправны $1000 - 5 = 995$. Вероятность, что исправен: $995 / 1000 = 0,995$. 2. Качественных 100, с дефектами 8, всего сумок 108. Вероятность качественной: $100 / 108 \approx 0,93$. 3. Руслан Орлов — 1 участник. Всего 26 человек. Других участников из России: $10 - 1 = 9$. Вероятность: $9 / 25 = 0,36$. 4. Числа от 10 до 19: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 (всего 10 чисел). Делятся на 3: 12, 15, 18 (3 числа). Вероятность: $3 / 10 = 0,3$. 5. Пакетиков с черным чаем в 19 раз больше, чем с зеленым. Пусть $x$ — зеленый, $19x$ — черный. Всего $20x$ пакетиков. Вероятность зеленого: $x / 20x = 1 / 20 = 0,05$.