1. Найдите значение выражения: а) 5^-4 * 5^2; б) 12^-3 : 12^-4; в) (3^-1)^-3.

Привет! Давай решим задания на свойства степеней. Все они решаются по основным правилам. **1. Найдите значение выражения:** а) $5^{-4} \cdot 5^2 = 5^{-4+2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0,04$ б) $12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^1 = 12$ в) $(3^{-1})^{-3} = 3^{-1 \cdot (-3)} = 3^3 = 27$ **2. Упростите выражение:** а) $(a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^2$ б) $0,4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 = (0,4 \cdot 50) \cdot (x^6 \cdot x^{-5}) \cdot (y^{-8} \cdot y^9) = 20 \cdot x^{6-5} \cdot y^{-8+9} = 20xy$ **3. Преобразуйте выражение:** а) $(\frac{1}{6}x^{-4}y^3)^{-1} = (\frac{1}{6})^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^3)^{-1} = 6 \cdot x^4 \cdot y^{-3} = \frac{6x^4}{y^3}$ б) $(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}})^{-2} \cdot 10a^7b^3 = \frac{3^{-2} \cdot a^8}{2^{-2} \cdot b^6} \cdot 10a^7b^3 = \frac{2^2}{3^2} \cdot a^8 \cdot b^{-6} \cdot 10a^7b^3 = \frac{4}{9} \cdot 10 \cdot a^{8+7} \cdot b^{-6+3} = \frac{40}{9}a^{15}b^{-3} = \frac{40a^{15}}{9b^3}$ **4. Представьте произведение $(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^2)$ в стандартном виде числа:** $(3,5 \cdot 6,4) \cdot (10^{-5} \cdot 10^2) = 22,4 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^1 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^{-2}$