Найдите значение выражения (t-4)(4+t)+t(6-t) при t=1/6

### Решение задачи 10 Выражение: $(t - 4)(4 + t) + t(6 - t)$ 1. Раскроем скобки: $(t - 4)(t + 4) + 6t - t^2$ $(t^2 - 16) + 6t - t^2$ 2. Приведем подобные слагаемые ($t^2$ и $-t^2$ взаимно уничтожаются): $-16 + 6t$ 3. Подставим значение $t = 1/6$: $-16 + 6 \cdot (1/6) = -16 + 1 = -15$ **Ответ: -15** ### Решение задачи 11 Чтобы затратить наименьшее количество проволоки, нужно использовать самые длинные цельные куски, где это возможно. 1. Посмотрим на рисунок паутины. Она состоит из радиальных линий (лучей, идущих из центра) и дугообразных линий (перемычек). 2. Радиальных лучей всего 8. Чтобы соединить их от центра до внешнего края, нужно 8 отрезков проволоки. 3. Перемычки (дуги) соединяют соседние лучи. У нас есть 3 ряда дуг (внутренний, средний, внешний), каждый ряд состоит из 8 дуг. 4. Чтобы минимизировать число кусков, нужно паять «паутину» так, чтобы лучи были цельными, а дуги припаивались к ним в местах пересечения. 5. Самый эффективный способ — сделать 8 радиальных лучей, а затем каждый ряд дуг (кольцо) резать на 8 частей. Итого у нас получается 8 лучей + 8 дуг 1-го ряда + 8 дуг 2-го ряда + 8 дуг 3-го ряда. Но можно сделать еще оптимальнее: один из лучей можно оставить цельным (не разрезать его на части между дугами), однако паять все равно придется в каждой точке соединения. 6. В данной задаче на логику обычно требуется посчитать количество узлов или минимальное число отрезков для построения графа. Однако, если мы хотим сварить паутину, где каждая «дуга» — это отдельный кусок, нам нужно 8 радиальных спиц + 3 кольца по 8 сегментов = 32 элемента. Но если мы гнем проволоку, количество отрезков уменьшается. Наиболее простой вариант для такой геометрической задачи — посчитать минимальное число отрезков, которые нельзя соединить без сварки. В такой паутине 8 лучей и 3 концентрических круга. Всего 32 узла (точки пересечения). Для построения графа, где каждая дуга и каждый радиус — отдельный элемент, нужно 32 куска. **Ответ: 32**