Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 4 в число 13 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 10 и 12?

Для решения этой задачи нужно разбить путь из числа 4 в число 13 на отрезки, проходящие через числа 10 и 12. Поскольку траектория должна содержать оба числа (10 и 12), возможны два варианта порядка их прохождения: 4 → 10 → 12 → 13 или 4 → 12 → 10 → 13. Однако, так как все команды исполнителя увеличивают число (умножение на 2 или прибавление положительного числа), число может только возрастать. Значит, возможен только порядок 4 → 10 → 12 → 13. Найдем количество путей для каждого этапа: 1. **Путь от 4 до 10:** - 4 → 5 → 6 → 7 → 8 → 9 → 10 - 4 → 5 → 6 → 7 → 8 → 10 - 4 → 5 → 6 → 7 → 10 - 4 → 5 → 6 → 8 → 9 → 10 - 4 → 5 → 6 → 8 → 10 - 4 → 5 → 6 → 10 - 4 → 5 → 7 → 8 → 9 → 10 - 4 → 5 → 7 → 8 → 10 - 4 → 5 → 7 → 10 - 4 → 5 → 8 → 9 → 10 - 4 → 5 → 8 → 10 - 4 → 5 → 10 - 4 → 6 → 7 → 8 → 9 → 10 - 4 → 6 → 7 → 8 → 10 - 4 → 6 → 7 → 10 - 4 → 6 → 8 → 9 → 10 - 4 → 6 → 8 → 10 - 4 → 6 → 10 - 4 → 7 → 8 → 9 → 10 - 4 → 7 → 8 → 10 - 4 → 7 → 10 - 4 → 8 → 9 → 10 - 4 → 8 → 10 - 4 → 10 Всего путей: 24. 2. **Путь от 10 до 12:** - 10 → 11 → 12 (команды: +1, +1) - 10 → 13 (не подходит, нужно через 12) - 10 → 11 → 12 (команда +1 не подходит для прямого перехода 10-12 кроме как через 11) Возможные пути: 10 → 11 → 12. Количество: 1. 3. **Путь от 12 до 13:** - 12 → 13 (команда +1) Количество: 1. Общее количество программ: 24 × 1 × 1 = 24. **Ответ: 24**