Задание 1 (1 балл). В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Давай разберем задания по порядку: 1. Сначала виноград подорожал на 25%: $60 + 0,25 \cdot 60 = 60 + 15 = 75$ рублей. Затем в ноябре еще на 20%: $75 + 0,20 \cdot 75 = 75 + 15 = 90$ рублей. **Ответ: 90**. 2. Лиза тратит по 11 рублей в день. Разделим общую сумму на ежедневный расход: $300 : 11 = 27$ (остаток 3). После 27-го дня у нее останется 3 рубля, чего недостаточно для оплаты следующего дня, поэтому на 28-е утро номер заблокируют. **Ответ: 27**. 3. Упростим выражение: $18x^7 \cdot x^{13} : (3x^{10})^2 = 18x^{20} : (9x^{20}) = 2$. **Ответ: 2**. 4. Приведем к основанию 2: $(2^{-1})^{20-2x} = 2^6 \Rightarrow -20+2x = 6 \Rightarrow 2x = 26 \Rightarrow x = 13$. **Ответ: 13**. 5. Вычислим логарифмы: $\log_{5^2}(5^5) + \log_{5^{-2}}(5^{-3}) = 2,5 + 1,5 = 4$. **Ответ: 4**. 6. По основному тригонометрическому тождеству: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (-2\sqrt{6}/5)^2 = 1 - 24/25 = 1/25$. Так как $\alpha$ в третьей четверти, косинус отрицательный: $\cos \alpha = -1/5 = -0,2$. **Ответ: -0,2**. 7. Приравниваем аргументы: $x+3 = 6x-17 \Rightarrow 5x = 20 \Rightarrow x = 4$. Проверка: $\log_5(7) = \log_5(7)$ — верно. **Ответ: 4**. 8. Производная положительна там, где функция возрастает. По рисунку функция возрастает в окрестности целых точек $x = -3$, $x = 0$ и $x = 4$. Итого 3 точки. **Ответ: 3**. 9. Проверим точки подстановкой в $y = 2x-2$: - $A(1;-1): 2(1)-2 = 0 \neq -1$ (нет) - $B(0;-2): 2(0)-2 = -2$ (да) - $C(3;6): 2(3)-2 = 4 \neq 6$ (нет) - $D(2;-6): 2(2)-2 = 2 \neq -6$ (нет) **Ответ: B**. 10-12. Для второго графика (ориентировочно по клеткам): - 10. Наименьшее значение: $-4$, наибольшее: $5$. - 11. Возрастает на интервалах $(-5,5; -2), (0; 1,5), (2,5; 3)$. Убывает на $(-8; -5,5), (-2; 0), (1,5; 2,5), (3; ...)$. - 12. $f(x) \ge 0$ при $x \in [-7; -3] \cup [-1; 2] \cup [..., 3]$. $f(x) \le 0$ при $x \in [-8; -7] \cup [-3; -1] \cup [2; 3]$.