В параллелограмме KLMN провели биссектрису угла NKL, которая пересекла диагональ LN и сторону LM в точках S и P соответственно. Найдите длину стороны KN, если LS = 3, NS = 5, KL = 6.

### Задача 4 Дано: параллелограмм KLMN, KL = 6. Биссектриса угла K пересекает LN в точке S и LM в точке P. LS = 3, NS = 5. 1. В треугольнике KLN отрезок KS является биссектрисой угла K. По свойству биссектрисы угла треугольника, она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: $\frac{KL}{KN} = \frac{LS}{NS}$ 2. Подставим известные значения: $\frac{6}{KN} = \frac{3}{5}$ 3. Выразим KN: $KN = \frac{6 \cdot 5}{3} = \frac{30}{3} = 10$ **Ответ: 10.** --- ### Задача 5 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC: диагональ AC является биссектрисой угла BAD, диагональ BD пересекает AC в точке K. BK = 25, KD = 40. Найдите площадь треугольника BCD. Для решения этой задачи недостаточно данных. В условии указано, что AC — биссектриса, и даны отрезки диагоналей при пересечении, но не заданы ни углы, ни высота трапеции, ни другие длины сторон. Площадь треугольника BCD невозможно однозначно определить только по длине отрезков на диагоналях без дополнительных параметров фигуры (например, длин оснований или высоты). **Ответ: Недостаточно данных для решения.**