На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев...

Привет! Давай решим задачи из твоего листа. Будем идти по порядку: ### Задача 14 "Змейка" строится по принципу: каждое звено длиннее предыдущего на 1 клетку, начиная со второго звена. Длины звеньев образуют последовательность: $1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, \dots, n, n$. Так как последнее звено имеет длину 140, то у нас есть два звена по 140 клеток. Всего звеньев $2 \times 140 = 280$. Сумма длин всех звеньев: $2 \times (1 + 2 + 3 + \dots + 140) = 2 \times \frac{140 \times 141}{2} = 19740$. **Ответ: 19740** ### Задача 15 В прямоугольном треугольнике медиана $CM$, проведенная к гипотенузе $AB$, равна половине гипотенузы: $CM = \frac{1}{2} AB$. 1. По теореме Пифагора находим гипотенузу $AB$: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$. 2. Медиана $CM = \frac{13}{2} = 6,5$. **Ответ: 6,5** ### Задача 16 Если центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, значит, $\triangle ABC$ — прямоугольный с гипотенузой $AB$, а $AB$ — диаметр. 1. Радиус $R = 17$, значит диаметр $AB = 2 \times 17 = 34$. 2. По теореме Пифагора для $\triangle ABC$: $AB^2 = AC^2 + BC^2 \Rightarrow 34^2 = AC^2 + 30^2$. 3. $1156 = AC^2 + 900 \Rightarrow AC^2 = 256 \Rightarrow AC = 16$. **Ответ: 16** ### Задача 17 Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 = \frac{1}{2} \times 17 \times 8 = 17 \times 4 = 68$. **Ответ: 68** ### Задача 18 Площадь фигуры на клетчатой бумаге проще всего найти, просто посчитав количество закрашенных клеток: - Нижний ряд: 6 клеток. - Второй снизу: 5 клеток. - Третий снизу: 3 клетки. - Четвертый снизу: 2 клетки. - Верхний: 1 клетка. Итого: $6 + 5 + 3 + 2 + 1 = 17$ клеток. **Ответ: 17**