Из точки B к окружности с центром в точке M, проведены две касательные BA и BC. Точки A и C — точки касания, AM = 3 см, BC = 4 см.

Давай разберем эту задачу по шагам: 1. **Длина отрезка AB**: По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки этих касательных равны. Так как $BA$ и $BC$ — касательные из точки $B$, то $BA = BC$. По условию $BC = 4$ см, значит, **$AB = 4$ см**. 2. **Длина отрезка BM**: Рассмотрим треугольник $\triangle BAM$. Так как $BA$ — касательная, а $AM$ — радиус, проведенный в точку касания, то радиус перпендикулярен касательной. Значит, $\triangle BAM$ — прямоугольный, где $\angle BAM = 90^\circ$. По теореме Пифагора: $BM^2 = BA^2 + AM^2$ $BM^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$ $BM = \sqrt{25} = 5$ см. **Ответ: BM = 5 см**. 3. **Длина отрезка MK**: Точка $K$ лежит на радиусе окружности $BM$. Так как $MK$ — это радиус той же окружности, что и $AM$, то **$MK = AM = 3$ см**. 4. **Длина отрезка BK**: Точка $K$ лежит на отрезке $BM$. Мы знаем, что $BM = 5$ см и $MK = 3$ см. Тогда: $BK = BM - MK = 5 - 3 = 2$ см. **Ответ: BK = 2 см**.