Задание 9. Все пятибуквенные слова, составленные из букв Ф, О, К, У, С записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. ### Задание 9 1. Составим алфавит в порядке возрастания: К (0), О (1), С (2), У (3), Ф (4). Это 5-ричная система счисления. 2. Нам нужно найти «последнее» слово (то есть самое большое по значению) без буквы Ф (цифра 4) и с ровно двумя буквами У (цифра 3). 3. Чтобы слово было максимально большим, мы ставим цифры в убывающем порядке, насколько это возможно. Нам нужно использовать две тройки (У). Поставим их в начало, чтобы число было больше: **3, 3, ...** 4. Оставшиеся три позиции заполним максимально возможной оставшейся цифрой (К, О, С — это 2): **3, 3, 2, 2, 2**. 5. Переведем $33222_5$ в десятичную систему: $3 \cdot 5^4 + 3 \cdot 5^3 + 2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0 = 3 \cdot 625 + 3 \cdot 125 + 2 \cdot 25 + 2 \cdot 5 + 2 = 1875 + 375 + 50 + 10 + 2 = 2312$. 6. Так как нумерация начинается с 1, а код $00000_5$ (ККККК) — это первый номер, наш номер: $2312 + 1 = 2313$. **Ответ: 2313** ### Задание 10 1. Найдем $f(n) = (p-1)(q-1) = (3-1)(11-1) = 2 \cdot 10 = 20$. 2. Нужно найти такое $d < 50$, что $(d \cdot 7) \pmod{20} = 1$. 3. Уравнение: $7d = 20k + 1$. При $k=1$, $7d=21$, откуда $d=3$. 4. Общая формула для $d$: $3 + 20n$. Возможные значения: 3, 23, 43. Наибольшее число меньше 50 — это 43. **Ответ: 43** ### Задание 11 1. Распишем выражение $66x63_{17} - 5x810_{17}$: $(6 \cdot 17^4 + 6 \cdot 17^3 + x \cdot 17^2 + 6 \cdot 17 + 3) - (5 \cdot 17^4 + x \cdot 17^3 + 8 \cdot 17^2 + 1 \cdot 17 + 0)$ 2. Приведем подобные: $17^4(6-5) + 17^3(6-x) + 17^2(x-8) + 17(6-1) + 3 = 83521 + 29478 - 4913x + 289x - 2312 + 85 + 3 = 110775 - 4624x$. 3. Нужно, чтобы $110775 - 4624x$ делилось на 11. Найдем остатки от деления на 11: $110775 \pmod{11} = 5$ $4624 \pmod{11} = 4$ 4. Уравнение: $5 - 4x \equiv 0 \pmod{11} \Rightarrow 4x \equiv 5 \pmod{11}$. Умножим на 3 (обратный элемент к 4): $x \equiv 15 \equiv 4 \pmod{11}$. Наименьшее $x = 4$. 5. Вычислим значение выражения: $110775 - 4624 \cdot 4 = 110775 - 18496 = 92279$. 6. Разделим на 11: $92279 / 11 = 8389$. **Ответ: 8389**