Все пятибуквенные слова, составленные из букв Ф, О, К, У, С записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. ККККК... Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не содержит букв Ф и содержит ровно две буквы У?

Давай решим эту задачу. 1. Сначала определим алфавитный порядок наших букв: К, О, С, У, Ф. - К = 0 - О = 1 - С = 2 - У = 3 - Ф = 4 Всего 5 букв, это система счисления по основанию 5. 2. Нам нужно найти номер последнего слова, которое не содержит буквы «Ф» и содержит ровно две буквы «У». - Раз буквы «Ф» нет, мы используем только буквы: К (0), О (1), С (2), У (3). - Всего у нас 4 буквы, поэтому переходим к системе счисления по основанию 4. 3. Нам нужно найти «последнее» слово, удовлетворяющее условию. «Последнее» в алфавитном порядке — это то, где буквы имеют максимальные значения. Значит, мы хотим получить максимально возможное число в пятеричной системе (используя 0, 1, 2, 3), где ровно две цифры равны 3 (буква «У»). - Слово из 5 позиций: $x_1 x_2 x_3 x_4 x_5$. - Чтобы слово было максимально большим, нужно, чтобы «старшие» буквы (У=3, С=2) стояли как можно левее. - Мы должны поставить две буквы «У» (значение 3) на первые две позиции, а остальные три позиции заполнить максимально возможной оставшейся буквой — «С» (значение 2). - Получаем слово: УУССС. 4. Теперь переведем «УУССС» в число в системе счисления с основанием 4 (так как мы исключили Ф, у нас алфавит К=0, О=1, С=2, У=3): - У = 3, С = 2. - Слово УУССС соответствует числу $33222_4$. - Переведем его в десятичную систему: $3 \cdot 4^4 + 3 \cdot 4^3 + 2 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 2 \cdot 4^0$ $= 3 \cdot 256 + 3 \cdot 64 + 2 \cdot 16 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot 1$ $= 768 + 192 + 32 + 8 + 2 = 1002$. 5. В списке нумерация начинается с 1 (слово ККККК — это 0, так как 00000 в 4-ричной системе равно 0). Значит, номер слова — это полученное число + 1: $1002 + 1 = 1003$. **Ответ: 1003**