1. Найдите значение выражения (корень кубический из 9 * корень кубический из 36) / корень кубический из 4.

1. Выражение: $\frac{\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{4}} = \sqrt[3]{\frac{9 \cdot 36}{4}} = \sqrt[3]{9 \cdot 9} = \sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{27 \cdot 3} = 3\sqrt[3]{3}$. 2. При $a = \frac{1}{11}$: $\frac{a^{0.58}}{a^{4.85} \cdot a^{4.73}} = \frac{a^{0.58}}{a^{9.58}} = a^{0.58-9.58} = a^{-9} = (\frac{1}{11})^{-9} = 11^9$. 3. $8^{2+\log_8 12} = 8^2 \cdot 8^{\log_8 12} = 64 \cdot 12 = 768$. 4. В условии опечатка: во II четверти ($\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$) косинус отрицателен. Если $\cos \alpha = -0.6$, то $\sin^2 \alpha = 1 - (-0.6)^2 = 0.64$, $\sin \alpha = 0.8$. Тогда $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0.8}{-0.6} = -\frac{4}{3}$. 5. $(\frac{5}{6})^{3-5x} = 1.2 \Rightarrow (\frac{5}{6})^{3-5x} = \frac{6}{5} \Rightarrow (\frac{5}{6})^{3-5x} = (\frac{5}{6})^{-1} \Rightarrow 3-5x = -1 \Rightarrow 5x = 4 \Rightarrow x = 0.8$. 6. $\log_2 23 + \log_2(x+4) = \log_2 69 \Rightarrow \log_2(23(x+4)) = \log_2 69 \Rightarrow 23(x+4) = 69 \Rightarrow x+4 = 3 \Rightarrow x = -1$. 7. $\frac{7 \sin 49^{\circ} \cos 49^{\circ}}{\sin 98^{\circ}} = \frac{3.5 \cdot 2 \sin 49^{\circ} \cos 49^{\circ}}{\sin 98^{\circ}} = \frac{3.5 \sin 98^{\circ}}{\sin 98^{\circ}} = 3.5$. 8. $\sqrt{2x+3} = x \Rightarrow 2x+3 = x^2 \Rightarrow x^2-2x-3=0 \Rightarrow (x-3)(x+1)=0$. $x=3$ (верно), $x=-1$ (посторонний корень). Ответ: 3. 9. $S = 6a^2 = 54 \Rightarrow a^2 = 9 \Rightarrow a = 3$. 10. $S = \frac{1}{2}ab = 24 \Rightarrow 4b = 24 \Rightarrow b = 6$. Гипотенуза $c = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{100} = 10$. 11. Всего 16 команд, в группе 4 места. Вероятность попасть в A: $\frac{4}{16} = 0.25$. Вероятность не попасть в A: $1 - 0.25 = 0.75$. 12. 2 броска (всего $2^2=4$ исхода: ГГ, ГР, РГ, РР). Ровно один орел (ГР, РГ) - 2 благоприятных. $P = \frac{2}{4} = 0.5$.