4.361 Справедливо ли равенство: а) 0,777... = 7/9; б) 0,208(3) = 5/24?

Question

Вопрос:

4.361 Справедливо ли равенство: а) 0,777... = 7/9; б) 0,208(3) = 5/24?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай проверим эти равенства. а) $0,777... = 0,(7)$. Чтобы перевести бесконечную периодическую дробь в обыкновенную, запишем число в периоде в числитель, а в знаменателе напишем столько девяток, сколько цифр в периоде. В нашем случае одна цифра в периоде (7), значит: $0,(7) = \frac{7}{9}$. **Ответ: равенство а) справедливо.** б) $0,208(3) = \frac{2083 - 208}{9000} = \frac{1875}{9000}$. Сократим дробь на 125: $\frac{1875 : 125}{9000 : 125} = \frac{15}{72}$. Теперь сократим на 3: $\frac{15 : 3}{72 : 3} = \frac{5}{24}$. **Ответ: равенство б) справедливо.**

4.361 Справедливо ли равенство: а) 0,777... = 7/9; б) 0,208(3) = 5/24?

Ответ ассистента

Другие решения