Контрольная работа по теме «Прямоугольные треугольники» II вариант

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по геометрии. **1. Дан прямоугольный треугольник. Один из острых углов равен 33°. Найти оставшиеся углы в данном треугольнике.** В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°. Сумма острых углов равна 90°. Второй острый угол: $90^\circ - 33^\circ = 57^\circ$. **Ответ:** $90^\circ$ и $57^\circ$. **2. Дан прямоугольный треугольник и внешний угол. Найдите сумму двух острых углов данного треугольника, если внешний угол равен 128°.** Сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда равна $90^\circ$. Внешний угол здесь лишняя информация, так как это свойство прямоугольного треугольника неизменно. **Ответ:** $90^\circ$. **3. В равнобедренном треугольнике ABC величина угла при вершине B равна 62°. Найдите угол между основанием AC и высотой AM, проведенной к боковой стороне.** Так как треугольник равнобедренный, углы при основании $A$ и $C$ равны: $\angle A = \angle C = (180^\circ - 62^\circ) / 2 = 118^\circ / 2 = 59^\circ$. В прямоугольном треугольнике $AMC$ (где $\angle M = 90^\circ$), искомый угол $\angle MAC$ мы найти не можем сразу, так как высота AM проведена к боковой стороне $BC$, а не к основанию. Поправим условие: если высота AM к боковой стороне $BC$, то в треугольнике $AMC$ ($\angle M = 90^\circ$): $\angle MAC = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 59^\circ = 31^\circ$. **Ответ:** $31^\circ$. **4. В треугольнике KBC проведена высота BT. Известно, что угол ВКС равен 28°, а угол КВС равен 115°. Найдите углы треугольника ТВС.** Сумма углов треугольника $KBC$ равна $180^\circ$, тогда $\angle C = 180^\circ - 28^\circ - 115^\circ = 37^\circ$. В прямоугольном треугольнике $TBC$ ($\angle T = 90^\circ$): $\angle TBC = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ$. $\angle BTC = 90^\circ$. $\angle TCB = 37^\circ$. **Ответ:** $90^\circ, 53^\circ, 37^\circ$. **5. Дан прямоугольный треугольник ABD. BC — отрезок, который делит прямой угол DBA на две части. Сделайте соответствующий рисунок и вычислите угол ABC, если угол BCD равен 53°.** Допущение: предположим, что $BCD$ — треугольник, образованный проведенным отрезком (ошибка в условии, скорее всего, имеется в виду треугольник $BCD$ или угол $\angle DBC$). Если $\angle BCD = 53^\circ$ и $\angle BDC = 90^\circ$ (как часть треугольника $ABD$), то: $\angle DBC = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ$. Так как $\angle DBA = 90^\circ$, то $\angle ABC = \angle DBA - \angle DBC = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ$. **Ответ:** $53^\circ$.