Имеются следующие данные: Урожайность хлопчатника, ц с га

Для решения задачи необходимо сгруппировать данные. Обозначим интервалы урожайности через $x_i$ (середины интервалов) и частоты (посевные площади) через $f_i$. Для "До 20" примем интервал 15-20 (середина 17.5), для "Свыше 40" примем 40-45 (середина 42.5). | Урожайность | Середина ($x_i$) | Частота ($f_i$) | $x_i \cdot f_i$ | $(x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 15-20 | 17.5 | 35 | 612.5 | 16681.3 | | 20-25 | 22.5 | 85 | 1912.5 | 15481.3 | | 25-30 | 27.5 | 54 | 1485.0 | 2045.5 | | 30-35 | 32.5 | 30 | 975.0 | 1296.8 | | 35-40 | 37.5 | 15 | 562.5 | 2244.4 | | 40-45 | 42.5 | 5 | 212.5 | 1544.5 | | **Сумма** | - | **224** | **5760** | **39293.8** | 1. Среднее значение: $\bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i} = \frac{5760}{224} \approx 25.71$ ц/га. 2. Мода ($Mo$): Модальный интервал 20-25 ($f=85$). $Mo = 20 + \frac{85-35}{(85-35)+(85-54)} \cdot 5 \approx 23.1$ ц/га. 3. Медиана ($Me$): Медианный интервал 20-25 (накопленная частота 120 превышает половину $N=112$). $Me = 20 + \frac{112-35}{85} \cdot 5 \approx 24.5$ ц/га. 4. Дисперсия ($\sigma^2$): $\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 f_i}{n} = \frac{39293.8}{224} \approx 175.4$. СКО $\sigma = \sqrt{175.4} \approx 13.24$. 5. Коэффициент вариации: $V = \frac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100\% = \frac{13.24}{25.71} \approx 51.5\%$. Высокая вариабельность. 6. Размах: $R = 45 - 15 = 30$. Выводы: Средняя урожайность 25.71 ц/га. Мода и медиана близки, что говорит о типичности значений в диапазоне 20-25 ц/га. Коэффициент вариации 51.5% указывает на существенную неоднородность посевных площадей по урожайности. :::div .chart-container @chart-1:::