Постройте график функции y = 4x / (x^2 + 1)

Question

Вопрос:

Постройте график функции y = 4x / (x^2 + 1)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для построения графика функции $y = \frac{4x}{x^2 + 1}$ исследуем её: 1. Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$, так как знаменатель $x^2 + 1$ всегда положителен. 2. Чётность: $y(-x) = \frac{4(-x)}{(-x)^2 + 1} = -\frac{4x}{x^2 + 1} = -y(x)$. Функция нечётная, график симметричен относительно начала координат. 3. Точки пересечения: - С осями: если $x = 0$, то $y = 0$. График проходит через начало координат $(0, 0)$. 4. Производная: $y' = \frac{4(x^2 + 1) - 4x(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{4x^2 + 4 - 8x^2}{(x^2 + 1)^2} = \frac{4 - 4x^2}{(x^2 + 1)^2} = \frac{4(1 - x)(1 + x)}{(x^2 + 1)^2}$. Критические точки: $x = 1$ и $x = -1$. - При $x = 1$, $y = \frac{4}{1+1} = 2$ (максимум). - При $x = -1$, $y = \frac{-4}{1+1} = -2$ (минимум). График имеет вид "волны", проходящей через начало координат с экстремумами в точках $(1, 2)$ и $(-1, -2)$. :::div .chart-container @chart-1:::

Постройте график функции y = 4x / (x^2 + 1)

Ответ ассистента

Другие решения