Задание 1-1. Вычислите наиболее простым способом и запишите ответ в десятичном виде, если это возможно:

Привет! Давай решим эти примеры, используя группировку, чтобы вычисления были проще. а) $87 \frac{5}{12} + 32 \frac{4}{7} + 12 \frac{7}{12} + 5 \frac{13}{14} + 6 \frac{3}{7}$ Группируем слагаемые с одинаковыми знаменателями: $(87 \frac{5}{12} + 12 \frac{7}{12}) + (32 \frac{4}{7} + 6 \frac{3}{7}) + 5 \frac{13}{14}$ Считаем суммы в скобках: $87 + 12 + \frac{5+7}{12} = 99 + \frac{12}{12} = 99 + 1 = 100$ $32 + 6 + \frac{4+3}{7} = 38 + \frac{7}{7} = 38 + 1 = 39$ Итого: $100 + 39 + 5 \frac{13}{14} = 144 \frac{13}{14}$ б) $13 \frac{2}{3} \cdot 8 \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{41} + 8 \frac{5}{6} \cdot 1 \frac{2}{5}$ Заметим общий множитель $8 \frac{5}{6}$ и вынесем его за скобки: $8 \frac{5}{6} \cdot (13 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{41} + 1 \frac{2}{5})$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $8 \frac{5}{6} = \frac{53}{6}$, $13 \frac{2}{3} = \frac{41}{3}$, $1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$ Вычисляем выражение в скобках: $\frac{41}{3} \cdot \frac{3}{41} = 1$ $1 + 1 \frac{2}{5} = 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5}$ Теперь умножаем: $\frac{53}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{53 \cdot 2}{5} = \frac{106}{5} = 21,2$ в) $65 \cdot 13 \frac{4}{15} - 65 \cdot 12 \frac{3}{4} - \frac{5}{8}$ Выносим общий множитель $65$ за скобки: $65 \cdot (13 \frac{4}{15} - 12 \frac{3}{4}) - \frac{5}{8}$ Приводим к общему знаменателю внутри скобок (НОК для 15 и 4 равен 60): $13 \frac{16}{60} - 12 \frac{45}{60} = 12 \frac{76}{60} - 12 \frac{45}{60} = \frac{31}{60}$ Получаем: $65 \cdot \frac{31}{60} - \frac{5}{8} = \frac{13 \cdot 31}{12} - \frac{5}{8} = \frac{403}{12} - \frac{5}{8}$ Приводим к общему знаменателю 24: $\frac{403 \cdot 2}{24} - \frac{5 \cdot 3}{24} = \frac{806 - 15}{24} = \frac{791}{24} = 32 \frac{23}{24}$ Ответы: а) $144 \frac{13}{14}$ б) $21,2$ в) $32 \frac{23}{24}$