Найдите sin α, если cos α = -√21/5 и 90° < α < 180°.

Question

Вопрос:

Найдите sin α, если cos α = -√21/5 и 90° < α < 180°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ 1. Подставим известное значение $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{21}}{5}$ в формулу: $\sin^2 \alpha + \left(-\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1$ 2. Возведем косинус в квадрат: $\sin^2 \alpha + \frac{21}{25} = 1$ 3. Выразим $\sin^2 \alpha$: $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{21}{25}$ $\sin^2 \alpha = \frac{4}{25}$ 4. Извлечем корень: $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{4}{25}} = \pm \frac{2}{5}$ 5. Определим знак синуса. По условию $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ — это вторая четверть, где синус положителен. Следовательно, $\sin \alpha = \frac{2}{5} = 0,4$. **Ответ: 0,4**

Найдите sin α, если cos α = -√21/5 и 90° &lt; α &lt; 180°.

Ответ ассистента

Другие решения

Найдите sin α, если cos α = -√21/5 и 90° < α < 180°.