Вычислить неопределенный интеграл $\int 8x + 12x^2 - 3$

Question

Вопрос:

Вычислить неопределенный интеграл $\int 8x + 12x^2 - 3$

$Вычислить неопределенный интеграл $\int 8x + 12x^2 - 3$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: в выражении под интегралом подразумевается переменная интегрирования $dx$, а само выражение имеет вид $\int (8x + 12x^2 - 3) \, dx$. Для вычисления интеграла воспользуемся правилом интегрирования суммы: $\int (f(x) + g(x) - h(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx - \int h(x) \, dx$ и формулой степенного интеграла $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$. 1. Находим интегралы от каждого слагаемого: $\int 8x \, dx = 8 \cdot \frac{x^2}{2} = 4x^2$ $\int 12x^2 \, dx = 12 \cdot \frac{x^3}{3} = 4x^3$ $\int 3 \, dx = 3x$ 2. Складываем результаты и добавляем константу интегрирования $C$: $4x^2 + 4x^3 - 3x + C$ Ответ: $4x^3 + 4x^2 - 3x + C$.

Вычислить неопределенный интеграл $\int 8x + 12x^2 - 3$

Ответ ассистента

Другие решения