Тема ПР «Решение практических задач на вычисление объёмов и площадей поверхностей»

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. 1. Объем — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом (фигурой). 2. Объем прямоугольного параллелепипеда $V = a \cdot b \cdot c$. Известны два ребра (пусть $a=6, b=4$) и объем $V=192$. Тогда третье ребро $c = V / (a \cdot b) = 192 / (6 \cdot 4) = 192 / 24 = 8$. 3. Площадь поверхности $S = 2(ab + bc + ac) = 168$. Пусть ребра $a=7, b=3$. Тогда $S = 2(7 \cdot 3 + 3c + 7c) = 168$. Разделим на 2: $21 + 10c = 84$. $10c = 63$, значит $c = 6,3$. 4. Основание — прямоугольный треугольник с катетами $a=10, b=2$. Площадь основания $S_{осн} = (1/2) \cdot a \cdot b = (1/2) \cdot 10 \cdot 2 = 10$. Объем призмы $V = S_{осн} \cdot H = 10 \cdot 12 = 120$. 5. Объем измеряется в кубических единицах: см$^3$, м$^3$, дм$^3$. 6. Объем кирпича $V_{к} = 25 \cdot 8 \cdot 4 = 800$ см$^3$. Объем куба со стороной 100 см: $V_{куб} = 100^3 = 1,000,000$ см$^3$. Количество кирпичей: $1,000,000 / 800 = 1,250$. 7. Пусть ребро куба $x$. Объем $x^3$. Увеличенное ребро $(x+2)$. Объем $(x+2)^3 = x^3 + 98$. Раскроем скобки: $x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = x^3 + 98$. $6x^2 + 12x - 90 = 0$. Делим на 6: $x^2 + 2x - 15 = 0$. По теореме Виета $x=3$ (так как $-5$ не подходит). Ответ: ребро равно 3 см. 8. Сумма объемов трех кубов: $V_{общ} = 2^3 + 6^3 + 7^3 = 8 + 216 + 343 = 567$. Ребро нового куба $a = \sqrt[3]{567} \approx 8,28$ см. 9. $S_{полн} = 6a^2 = 24$ м$^2$. $a^2 = 4$, значит $a = 2$ м. Объем $V = a^3 = 2^3 = 8$ м$^3$. 10. Объем аквариума $V = 50 \cdot 40 \cdot 60 = 120,000$ см$^3$. В литрах: $120,000 / 1,000 = 120$ литров. 11. Резервуар: $V = 75 \cdot 20 \cdot 50 = 75,000$ см$^3$ = 75 литров. 12. Объем детали равен объему вытесненной воды. Объем вытесненной воды $V = S_{осн} \cdot \Delta h$. Так как у нас "треугольная призма", то площадь основания $S_{осн}$ треугольника должна быть известна. В условии она не дана, но если предположить, что сосуд — это параллелепипед (что часто бывает в таких задачах, возможно, опечатка в условии "треугольная"), то $S_{осн}$ — это площадь дна. Если принять, что сосуд — параллелепипед с дном $A \times B$ (не указаны), то $V = S_{дн} \cdot \Delta h = 30 \cdot 4 = 120$ см$^3$. Если же это призма с треугольным основанием, данных не хватает.