На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-8; 5). Определите количество решений уравнения f'(x) = 0 на отрезке [-6; 3].

Привет! Давай разберем эти задачи по графическому анализу функций и производных. ### Задача 1 (верхняя левая) Условие: Дана функция $y=f(x)$ на $(-8; 5)$. Найти количество решений $f'(x)=0$ на $[-6; 3]$. Решение: 1. Производная $f'(x)=0$ там, где у функции $f(x)$ есть экстремумы (точки максимума или минимума, где касательная горизонтальна). 2. Смотрим на график на отрезке от $x=-6$ до $x=3$: - У функции есть минимум примерно при $x = -4$. - У функции есть максимум при $x = -1$. - У функции есть минимум при $x = 1$. - Итого 3 точки экстремума. **Ответ: 3.** ### Задача 2 (верхняя правая) Условие: Дана производная $y=f'(x)$. Найти количество точек, где функция $f(x)$ убывает. Решение: 1. Функция $f(x)$ убывает, когда её производная $f'(x) < 0$ (то есть график производной лежит ниже оси $Ox$). 2. Смотрим на точки $x_1, x_2, x_3, x_4$: - $x_1$: график ниже оси — убывает. - $x_2$: график ниже оси — убывает. - $x_3$: график выше оси — возрастает. - $x_4$: график выше оси — возрастает. 3. Функция убывает в двух точках: $x_1$ и $x_2$. **Ответ: 2.** ### Задача 10 (нижняя левая) Условие: Дана функция $y=f(x)$. Найти точку, где $f'(x)$ (значение производной) наименьшее среди заданных. Решение: 1. Значение производной $f'(x)$ — это угловой коэффициент касательной. Чем круче график идет вниз, тем меньше производная. 2. В точке $x = -4,5$ график убывает быстрее всего. 3. В точке $x = -2,5$ функция имеет минимум (производная равна 0). 4. В точке $x = 1,5$ функция имеет максимум (производная равна 0). 5. В точке $x = 3,5$ график убывает, но не так круто, как в точке $-4,5$. Наименьшее значение (самое большое отрицательное) будет в точке, где график круче всего идет вниз. **Ответ: -4,5.** ### Задача 14 (нижняя правая) Условие: Дана производная $y=f'(x)$. Найти абсциссу точки, где касательная к $f(x)$ параллельна оси $Ox$. Решение: 1. Касательная параллельна оси $Ox$, если её угловой коэффициент равен 0, то есть $f'(x) = 0$. 2. Ищем точки пересечения графика $y=f'(x)$ с осью $Ox$. 3. График пересекает ось $Ox$ в точке $x = 1$. **Ответ: 1.**