10) На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены 4 точки: -4, 5; -2, 5; 1, 5; 3, 5. Найдите точку, в которой производная функции f(x) принимает наименьшее значение.

10) Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной $f'(x)$ равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции. Чем круче график идет вверх, тем больше производная. Чем круче идет вниз, тем меньше производная. Нам нужно найти точку, где производная принимает наименьшее значение (самый крутой спуск вниз). - В точках -4.5 и 3.5 график убывает (производная отрицательна). - В точках -2.5 и 1.5 график возрастает (производная положительна). - В точке -4.5 угол наклона более крутой (отрицательный), чем в точке 3.5. Ответ: -4.5 11) Нам нужно найти точку, где производная принимает наибольшее значение (самый крутой подъем вверх). - В точках -4.5, 3.5, 5.5 график убывает или близок к вершине (производная меньше или близка к нулю). - В точке -2.5 график возрастает наиболее круто по сравнению с остальными точками. Ответ: -2.5 12) Функция $f(x)$ возрастает там, где её производная $f'(x)$ положительна, то есть график функции $y=f'(x)$ лежит выше оси $Ox$. - Точка $x_1$: график $f'(x)$ ниже оси, $f'(x) < 0$ (убывает). - Точка $x_2$: график $f'(x)$ выше оси, $f'(x) > 0$ (возрастает). - Точка $x_3$: график $f'(x)$ ниже оси, $f'(x) < 0$ (убывает). - Точка $x_4$: график $f'(x)$ выше оси, $f'(x) > 0$ (возрастает). Таким образом, функция возрастает в точках $x_2$ и $x_4$. Всего 2 точки. Ответ: 2