На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-6; 6). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна графику функции y = 14 - 4x или совпадает с ней.

Для решения задачи воспользуемся геометрическим смыслом производной: касательная к графику функции $f(x)$ параллельна или совпадает с прямой $y = 14 - 4x$ в тех точках $x_0$, где значение производной $f'(x_0)$ равно угловому коэффициенту этой прямой. 1. Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $k = -4$. Значит, нам нужно найти количество точек, в которых $f'(x) = -4$. 2. Посмотрим на график функции $y = f'(x)$. Нам нужно провести горизонтальную прямую $y = -4$ и посчитать количество точек пересечения этой прямой с графиком производной на интервале $(-6; 6)$. 3. На графике видно, что прямая $y = -4$ пересекает график функции $f'(x)$ в трех точках: - одна точка на интервале $(-5, -4)$; - одна точка на интервале $(-2, -1)$; - одна точка на интервале $(2, 3)$. Таким образом, всего существует 3 такие точки. **Ответ: 3**