Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через два часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.

1. Сначала найдем время, которое был в пути плот. Плот движется со скоростью течения реки, то есть $3$ км/ч. Расстояние $51$ км он проплыл за: $t_{\text{п}} = 51 : 3 = 17$ (ч). 2. Лодка отправилась через $2$ часа после плота, значит, её общее время в пути составило: $t_{\text{л}} = 17 - 2 = 15$ (ч). 3. Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Время движения по течению из А в В: $\frac{108}{x + 3}$ ч. Время движения против течения из В в А: $\frac{108}{x - 3}$ ч. Составим уравнение: $\frac{108}{x + 3} + \frac{108}{x - 3} = 15$ 4. Решим уравнение: Разделим обе части на 3: $\frac{36}{x + 3} + \frac{36}{x - 3} = 5$. Приведем к общему знаменателю $(x+3)(x-3) = x^2 - 9$: $36(x - 3) + 36(x + 3) = 5(x^2 - 9)$ $36x - 108 + 36x + 108 = 5x^2 - 45$ $72x = 5x^2 - 45$ $5x^2 - 72x - 45 = 0$ Дискриминант $D = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084 = 78^2$. $x_1 = \frac{72 + 78}{10} = 15$. $x_2 = \frac{72 - 78}{10} = -0.6$ (скорость не может быть отрицательной, не подходит). **Ответ: 15 км/ч.**