15. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна √3

Question

Вопрос:

15. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна √3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Решение задачи №15 Дано: правильная треугольная пирамида, сторона основания $a = 1$, высота $h = \sqrt{3}$. Найти: объём $V$. 1. Формула объёма пирамиды: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$. 2. Площадь основания (правильного треугольника) $S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$. 3. Подставим значение $a=1$: $S_{осн} = \frac{1^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}$. 4. Теперь найдём объём: $V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{12} = 0,25$. **Ответ: 0,25.** ### Решение задачи №16 Дано: правильная треугольная пирамида, сторона основания $a = 2$, объём $V = \sqrt{3}$. Найти: высоту $h$. 1. Формула площади основания: $S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$. 2. Подставим $a=2$: $S_{осн} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$. 3. Формула объёма: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$. 4. Подставим известные значения: $\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot h$. 5. Разделим обе части на $\sqrt{3}$: $1 = \frac{1}{3} h$. $h = 3$. **Ответ: 3.**

15. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна √3

Ответ ассистента

Другие решения