1. Решите уравнение: а) x^2/(x^2-1) = (4x+5)/(x^2-1); б) 5/(x-3) - 8/x = 3.

### 1. Решение уравнений **а)** $\frac{x^2}{x^2-1} = \frac{4x+5}{x^2-1}$ Приравняем числители, учитывая область допустимых значений (ОДЗ): $x^2-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 1$. $x^2 = 4x + 5$ $x^2 - 4x - 5 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 4$ $x_1 \cdot x_2 = -5$ Корни: $x_1 = 5, x_2 = -1$. Учитывая ОДЗ ($x \neq -1$), корень $x = -1$ является посторонним. **Ответ: 5.** **б)** $\frac{5}{x-3} - \frac{8}{x} = 3$ Приведем к общему знаменателю: $x(x-3)$. ОДЗ: $x \neq 0, x \neq 3$. $\frac{5x - 8(x-3)}{x(x-3)} = 3$ $5x - 8x + 24 = 3(x^2 - 3x)$ $-3x + 24 = 3x^2 - 9x$ $3x^2 - 6x - 24 = 0$ $x^2 - 2x - 8 = 0$ Корни по теореме Виета: $x_1 = 4, x_2 = -2$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ. **Ответ: 4, -2.** ### 2. Задача на движение Пусть $x$ (км/ч) — скорость велосипедиста из А в B. | Путь | Расстояние (км) | Скорость (км/ч) | Время (ч) | | :--- | :--- | :--- | :--- | | А -> B | 48 | $x$ | $48/x$ | | B -> A | $48-8=40$ | $x+4$ | $40/(x+4)$ | Известно, что время на обратный путь меньше на 1 час: $\frac{48}{x} - \frac{40}{x+4} = 1$ $48(x+4) - 40x = x(x+4)$ $48x + 192 - 40x = x^2 + 4x$ $x^2 - 4x - 192 = 0$ Дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784 = 28^2$ $x_1 = (4 + 28) / 2 = 16$ $x_2 = (4 - 28) / 2 = -12$ (не подходит по смыслу задачи). **Ответ: 16 км/ч.**