Найдите tg альфа, если cos альфа = 1/корень из 10 и альфа принадлежит интервалу (3пи/2; 2пи). Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

Решение задачи 2: Дано: $\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}$, $\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$. 1. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{\sqrt{10}})^2 = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$. 2. Так как угол $\alpha$ находится в IV четверти ($\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$), синус в этой четверти отрицательный, значит $\sin \alpha = -\sqrt{\frac{9}{10}} = -\frac{3}{\sqrt{10}}$. 3. Находим тангенс: $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = -3$. **Ответ: -3** Решение задачи 3: Дано: ребра $a=1, b=2$. Объем $V=6$. Найти площадь поверхности $S$. 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен $V = a \cdot b \cdot c$. Подставим значения: $6 = 1 \cdot 2 \cdot c \Rightarrow 6 = 2c \Rightarrow c = 3$. 2. Площадь полной поверхности вычисляется по формуле $S = 2(ab + bc + ac)$: $S = 2(1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 3) = 2(2 + 6 + 3) = 2(11) = 22$. **Ответ: 22**