№3. Найдите : а) cos A, tg A, если sin A=3/5. Ответ:

Привет! Давай решим эти задачи. Мы будем использовать основное тригонометрическое тождество $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ и определение тангенса $\operatorname{tg} A = \frac{\sin A}{\cos A}$. Так как угол $A$ в подобных задачах обычно считается острым ($0^\circ < A < 90^\circ$), значения синуса, косинуса и тангенса будут положительными. а) $\sin A = \frac{3}{5}$. Тогда $\cos A = \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$. $\operatorname{tg} A = \frac{3/5}{4/5} = \frac{3}{4} = 0,75$. б) $\cos A = \frac{\sqrt{13}}{7}$. Тогда $\sin A = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{13}}{7})^2} = \sqrt{1 - \frac{13}{49}} = \sqrt{\frac{36}{49}} = \frac{6}{7}$. $\operatorname{tg} A = \frac{6/7}{\sqrt{13}/7} = \frac{6}{\sqrt{13}} = \frac{6\sqrt{13}}{13}$. в) $\sin A = \frac{5}{13}$. Тогда $\cos A = \sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$. $\operatorname{tg} A = \frac{5/13}{12/13} = \frac{5}{12}$. г) $\sin A = 0,6 = \frac{3}{5}$. Аналогично пункту (а), $\cos A = 0,8 = \frac{4}{5}$, $\operatorname{tg} A = \frac{0,6}{0,8} = 0,75$. д) $\sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}$. Тогда $\cos A = \sqrt{1 - \frac{7}{16}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$. $\operatorname{tg} A = \frac{\sqrt{7}/4}{3/4} = \frac{\sqrt{7}}{3}$. е) $\cos A = \frac{7}{25}$. Тогда $\sin A = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$. $\operatorname{tg} A = \frac{24/25}{7/25} = \frac{24}{7}$. ж) $\cos A = \frac{\sqrt{10}}{10}$. Тогда $\sin A = \sqrt{1 - \frac{10}{100}} = \sqrt{\frac{90}{100}} = \frac{\sqrt{90}}{10} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$. $\operatorname{tg} A = \frac{3\sqrt{10}/10}{\sqrt{10}/10} = 3$. з) $\cos A = \frac{2\sqrt{6}}{5}$. Тогда $\sin A = \sqrt{1 - \frac{4 \cdot 6}{25}} = \sqrt{1 - \frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$. $\operatorname{tg} A = \frac{1/5}{2\sqrt{6}/5} = \frac{1}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{12}$. и) $\cos A = \frac{\sqrt{19}}{10}$. Тогда $\sin A = \sqrt{1 - \frac{19}{100}} = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10}$. $\operatorname{tg} A = \frac{9/10}{\sqrt{19}/10} = \frac{9}{\sqrt{19}} = \frac{9\sqrt{19}}{19}$. к) $\cos A = \frac{3\sqrt{11}}{10}$. Тогда $\sin A = \sqrt{1 - \frac{9 \cdot 11}{100}} = \sqrt{1 - \frac{99}{100}} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10}$. $\operatorname{tg} A = \frac{1/10}{3\sqrt{11}/10} = \frac{1}{3\sqrt{11}} = \frac{\sqrt{11}}{33}$.