15. Вычислите интеграл ∫ (4-5x) dx.

Привет! Давай разберем задания из твоего листа. Начнем с заданий 15-18, как ты просил. ### 15. Вычислите интеграл $\int (4 - 5x) dx$. По правилам интегрирования: $\int (4 - 5x) dx = 4x - 5 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 4x - 2,5x^2 + C$ **Ответ:** $4x - 2,5x^2 + C$ ### 16. Решите уравнение $3^{x-2} = 81$. Приведем обе части к основанию 3: $3^{x-2} = 3^4$ Так как основания равны, приравняем показатели: $x - 2 = 4$ $x = 6$ **Ответ:** 6 ### 17. Найдите производную функции $f(x) = 2x^2 - 5\sin x - 7$. Используем правила дифференцирования: $f'(x) = (2x^2)' - (5\sin x)' - (7)'$ $f'(x) = 2 \cdot 2x - 5 \cdot \cos x - 0$ $f'(x) = 4x - 5\cos x$ **Ответ:** $4x - 5\cos x$ ### 18. Решите уравнение $2\cos 3x = 0$. Разделим обе части на 2: $\cos 3x = 0$ Общее решение для косинуса, равного нулю: $3x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ Разделим на 3: $x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$