Найдите все функции, имеющие производную, равную x^2 - 4x

Давай разберем задачи из твоего листа. ### Задание 5 Нужно найти функцию $f(x)$, если известно, что её производная $f'(x) = x^2 - 4x$. Для этого найдем первообразную: $f(x) = \int (x^2 - 4x) dx = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + C$, где $C$ — произвольная постоянная. ### Задание 6 Так как прямые $AD$ и $BC$ пересекаются, они лежат в одной плоскости (назовем её $\gamma$). Плоскости $\alpha$ и $\beta$ также пересекаются по прямой, проходящей через точку пересечения этих прямых. Следовательно, плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются. ### Задание 7 Дано: $a = 4$ см, $b = 6$ см, $S_{полн} = 136$ см$^2$. $S_{полн} = 2(ab + ah + bh) = 2(24 + 4h + 6h) = 48 + 20h = 136$. $20h = 88 \implies h = 4,4$ см. Объем $V = a \cdot b \cdot h = 4 \cdot 6 \cdot 4,4 = 105,6$ см$^3$. ### Задание 8 В правильной пирамиде основание — квадрат. Диагональ квадрата со стороной 6 равна $6\sqrt{2}$. Расстояние от центра до вершины — половина диагонали: $3\sqrt{2}$. Высота пирамиды $H = 3\sqrt{2} \cdot \text{tg } 45^{\circ} = 3\sqrt{2}$. $V = \frac{1}{3} S_{осн} H = \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot 3\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \approx 50,91$ см$^3$. ### Задание 9 $ \begin{cases} 27^x = 9^y \\ 81^x = 3^{y+1} \end{cases} \implies \begin{cases} 3^{3x} = 3^{2y} \\ 3^{4x} = 3^{y+1} \end{cases} \implies \begin{cases} 3x = 2y \\ 4x = y+1 \end{cases} $ Из первого: $y = 1,5x$. Подставим во второе: $4x = 1,5x + 1 \implies 2,5x = 1 \implies x = 0,4$. $y = 1,5 \cdot 0,4 = 0,6$. Ответ: $(0,4; 0,6)$. ### Задание 10 $y = 2x^3 + 3x^2 + 2$. Найдем производную: $y' = 6x^2 + 6x = 6x(x+1)$. Критические точки: $x=0$, $x=-1$. Обе лежат на отрезке $[-2; 2]$. Вычислим значения: $y(-2) = 2(-8) + 3(4) + 2 = -16 + 12 + 2 = -2$. $y(-1) = 2(-1) + 3(1) + 2 = 3$. $y(0) = 2$. $y(2) = 2(8) + 3(4) + 2 = 16 + 12 + 2 = 30$. Наибольшее значение: $30$, наименьшее: $-2$.