Три бригады изготовили вместе 248 деталей.

### Июнь, 14 Пусть первая бригада изготовила $x$ деталей. Тогда вторая бригада изготовила $4x$ деталей. Третья бригада изготовила $4x + 5$ деталей (так как вторая сделала на 5 меньше третьей). Составим уравнение: $x + 4x + (4x + 5) = 248$ $9x = 243$ $x = 27$ — деталей сделала первая бригада. $4x + 5 = 4 \cdot 27 + 5 = 108 + 5 = 113$ — деталей сделала третья бригада. $113 - 27 = 86$. **Ответ: 86.** ### Июнь, 15 Так как $AB = AC = AD$, то точки $B, C, D$ лежат на окружности с центром $A$ и радиусом $AB$. Угол $\angle BAC = 2 \cdot \angle BDC$ (центральный и вписанный), но здесь удобнее заметить, что $\triangle ABC$ и $\triangle ACD$ — равнобедренные. В $\triangle ABC$: $\angle ABC = \angle ACB = (180^\circ - \angle BAC) / 2$. Также $\angle ABC = 77^\circ$, значит $\angle BAC = 180^\circ - 2 \cdot 77^\circ = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ$. В $\triangle ACD$: $\angle ADC = \angle ACD = (180^\circ - \angle CAD) / 2$. Также $\angle ADC = 74^\circ$, значит $\angle CAD = 180^\circ - 2 \cdot 74^\circ = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$. Угол $\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 26^\circ + 32^\circ = 58^\circ$. В $\triangle ABD$ стороны $AB = AD$, значит он равнобедренный. $\angle ABD = \angle ADB = (180^\circ - 58^\circ) / 2 = 122^\circ / 2 = 61^\circ$. $\angle CBD = \angle ABC - \angle ABD = 77^\circ - 61^\circ = 16^\circ$. **Ответ: 16°** ### Июнь, 16 Построим график линейной функции $y = 1,3x + 3,4$. Найдем точки: Если $x = 0$, то $y = 3,4$. Если $x = -2$, то $y = 1,3 \cdot (-2) + 3,4 = -2,6 + 3,4 = 0,8$. :::div .chart-container @chart-1::: ### Июнь, 17 1) Верно. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. 2) Неверно. Две прямые могут быть параллельны (не иметь общих точек). 3) Неверно. Через две точки можно провести прямую, через одну — бесконечно много. 4) Неверно. Три прямые могут не пересекаться в одной точке (например, треугольник). **Ответ: 1** ### Июнь, 18 В $\triangle MNP$ биссектрисы $NA$ и $MA$ пересекаются в точке $A$. $\angle N = 84^\circ, \angle M = 42^\circ$. В $\triangle AMN$ углы $\angle MAN$ и $\angle AMN$ равны половине углов треугольника $MNP$: $\angle AMN = 84^\circ / 2 = 42^\circ$, $\angle AMN = 42^\circ / 2 = 21^\circ$. $\angle NAM = 180^\circ - (42^\circ + 21^\circ) = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ$. **Ответ: 117°** ### Июнь, 19 Выражение: $(2\frac{5}{72} \cdot 2 - 5\frac{4}{45} + \frac{1}{5}) : \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$ 1) $2\frac{5}{72} \cdot 2 = \frac{149}{72} \cdot 2 = \frac{149}{36} = 4\frac{5}{36}$ 2) $4\frac{5}{36} - 5\frac{4}{45} + \frac{1}{5} = \frac{149}{36} - \frac{229}{45} + \frac{1}{5} = \frac{745 - 916 + 36}{180} = -\frac{135}{180} = -\frac{3}{4}$ 3) $-\frac{3}{4} : \frac{3}{4} = -1$ 4) $-1 + \frac{1}{4} = -\frac{3}{4}$ **Ответ: -0,75**