Решить уравнение: 1) 7^{x-2} = 343^{x+4}

Привет! Давай решим задания из твоей контрольной по математике. Вот пошаговое выполнение: 1) $7^{x-2} = 343^{x+4}$ Заметим, что $343 = 7^3$, тогда: $7^{x-2} = (7^3)^{x+4}$ $7^{x-2} = 7^{3(x+4)}$ $x-2 = 3x+12$ $-2 - 12 = 3x - x$ $2x = -14$ $x = -7$ 2) $\log_3(4x + 1) = 4$ По определению логарифма: $4x + 1 = 3^4$ $4x + 1 = 81$ $4x = 80$ $x = 20$ (Проверка: $4(20)+1 = 81 > 0$, подходит) 3) $6^{x+3} \le 36^{4+3x}$ Заметим, что $36 = 6^2$, тогда: $6^{x+3} \le (6^2)^{4+3x}$ $6^{x+3} \le 6^{2(4+3x)}$ $x+3 \le 8+6x$ $x-6x \le 8-3$ $-5x \le 5$ $x \ge -1$ 4) $y = 3x^5 + 9x^4 - 1$ $y' = (3x^5)' + (9x^4)' - (1)'$ $y' = 3 \cdot 5x^4 + 9 \cdot 4x^3 - 0 = 15x^4 + 36x^3$ 5) $y = x^9 \cdot \sin x$ Используем правило производной произведения $(uv)' = u'v + uv'$: $y' = (x^9)' \cdot \sin x + x^9 \cdot (\sin x)'$ $y' = 9x^8 \sin x + x^9 \cos x$ 6) $y = \frac{2x^8 - 6x^3}{6x-1}$ Используем правило производной частного $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$: $y' = \frac{(16x^7 - 18x^2)(6x-1) - (2x^8 - 6x^3) \cdot 6}{(6x-1)^2}$ $y' = \frac{96x^8 - 16x^7 - 108x^3 + 18x^2 - 12x^8 + 36x^3}{(6x-1)^2}$ $y' = \frac{84x^8 - 16x^7 - 72x^3 + 18x^2}{(6x-1)^2}$ 7) $s = \frac{11}{3}t^3 + 4t^2 - 6t$, найти $v$ и $a$ при $t = 2$. $v(t) = s'(t) = 11t^2 + 8t - 6$ $v(2) = 11(4) + 8(2) - 6 = 44 + 16 - 6 = 54$ $a(t) = v'(t) = 22t + 8$ $a(2) = 22(2) + 8 = 44 + 8 = 52$ 8) $\int (42x^5 - 18 \sin x) dx$ $= 42 \frac{x^6}{6} - 18(-\cos x) + C$ $= 7x^6 + 18 \cos x + C$