1. Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20 м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1 м3 зерна равна 750 кг?

Question

Вопрос:

1. Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20 м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1 м3 зерна равна 750 кг?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Дано: $h = 2,4$ м, $C = 20$ м, $\rho = 750$ кг/м$^3$. Найти: $m$ (тонн). Решение: Радиус основания $r = C / (2\pi) = 20 / (2\pi) = 10/\pi$ м. Объем конуса $V = (1/3)\pi r^2 h = (1/3)\pi (10/\pi)^2 \cdot 2,4 = (1/3)\pi \cdot (100/\pi^2) \cdot 2,4 = 80/\pi \approx 25,46$ м$^3$. Масса $m = V \cdot \rho \approx 25,46 \cdot 750 = 19095$ кг = $19,095$ тонн. Ответ: $\approx 19,1$ т.\n\n2. Решить неравенство: $(1/3)^{2x-5} < 1/27$. Так как $1/27 = (1/3)^3$, неравенство принимает вид $(1/3)^{2x-5} < (1/3)^3$. Так как основание $0 < 1/3 < 1$, знак неравенства меняется на противоположный: $2x - 5 > 3 \implies 2x > 8 \implies x > 4$. Ответ: $x \in (4; +\infty)$.\n\n3. Упростить выражение: $1 - \sin^2\alpha \cdot \text{ctg}^2\alpha$. Подставим $\text{ctg}^2\alpha = \cos^2\alpha / \sin^2\alpha$: $1 - \sin^2\alpha \cdot (\cos^2\alpha / \sin^2\alpha) = 1 - \cos^2\alpha = \sin^2\alpha$. Ответ: $\sin^2\alpha$.

1. Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20 м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1 м3 зерна равна 750 кг?

Ответ ассистента

Другие решения