Используя рисунок найдите CH, если AH - HB = 22, AC : BC = 6 : 5.

Пусть $AC = 6x$, тогда $BC = 5x$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, в котором $CH$ — высота, проведенная к гипотенузе $AB$. 1. Используем свойства прямоугольного треугольника. Из подобия треугольников $ACH$ и $ABC$, а также $CBH$ и $ABC$ следует: $AC^2 = AH \cdot AB$ $BC^2 = BH \cdot AB$ 2. Разделим эти равенства друг на друга: $\frac{AC^2}{BC^2} = \frac{AH \cdot AB}{BH \cdot AB} = \frac{AH}{BH}$ $\frac{(6x)^2}{(5x)^2} = \frac{36x^2}{25x^2} = \frac{AH}{BH} = \frac{36}{25}$ 3. Значит, можно записать $AH = 36y$, $BH = 25y$. По условию $AH - HB = 22$: $36y - 25y = 22$ $11y = 22$ $y = 2$ Тогда: $AH = 36 \cdot 2 = 72$ $BH = 25 \cdot 2 = 50$ 4. В прямоугольном треугольнике $CHB$ по теореме Пифагора $BC^2 = CH^2 + BH^2$. Также из подобия $CBH \sim ABC$ имеем отношение $\frac{CH}{BC} = \frac{AC}{AB}$, где $AB = AH + HB = 72 + 50 = 122$. $CH = \frac{AC \cdot BC}{AB}$ $AC = 6x, BC = 5x$. Из теоремы Пифагора для $\triangle ABC$: $AB^2 = AC^2 + BC^2 \Rightarrow 122^2 = (6x)^2 + (5x)^2 = 36x^2 + 25x^2 = 61x^2$. $61x^2 = 14884 \Rightarrow x^2 = 244 \Rightarrow x = \sqrt{244} = 2\sqrt{61}$. Тогда $AC = 6 \cdot 2\sqrt{61} = 12\sqrt{61}$ и $BC = 5 \cdot 2\sqrt{61} = 10\sqrt{61}$. $CH = \frac{(12\sqrt{61}) \cdot (10\sqrt{61})}{122} = \frac{120 \cdot 61}{122} = \frac{7320}{122} = 60$. **Ответ: 60**