В многоквартирном доме 180 квартир. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 4 раза меньше числа этажей в доме?

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. ### Задача 1 В многоквартирном доме 180 квартир. Во всех подъездах одинаковое число этажей, а на любом этаже в каждом подъезде одинаковое число квартир ($k > 1$). Число квартир на этаже в 4 раза меньше числа этажей в доме ($n$). Пусть $n$ — число этажей в доме, тогда $k = n / 4$. Общее количество квартир равно: (Количество подъездов) $\times$ (Число этажей) $\times$ (Число квартир на этаже) = 180. Пусть $p$ — число подъездов. Тогда $p \cdot n \cdot (n / 4) = 180$, откуда $p \cdot n^2 = 720$. Так как число квартир на этаже ($n/4$) — целое число, то $n$ делится на 4. Переберем варианты для $n$, чтобы $n^2$ было делителем 720: - Если $n = 4$, то $p \cdot 16 = 720 \Rightarrow p = 45$ (возможно). - Если $n = 8$, то $p \cdot 64 = 720$ (не делится). - Если $n = 12$, то $p \cdot 144 = 720 \Rightarrow p = 5$ (возможно). - Если $n = 20$, то $n^2 = 400$ (не подходит, так как $720/400$ не целое). В условиях задачи обычно подразумевается стандартный жилой дом. При $n=12$ этажей, в доме 5 подъездов и 3 квартиры на этаже. Это логично. При $n=4$ этажа, в доме 45 подъездов — это маловероятно для «многоквартирного дома». **Ответ: 12** ### Задача 2 1. В 6 «А» классе учится 24 человека. 2. В 6 «В» классе на 2 человека меньше, чем в 6 «А» (так как в «А» на 2 больше, чем в «В»): $24 - 2 = 22$ ученика. 3. В 6 «Б» классе на 25% меньше, чем в 6 «А»: $24 - (0,25 \cdot 24) = 24 - 6 = 18$ учеников. 4. Всего в трех классах: $24 + 22 + 18 = 64$ ученика. **Ответ: 64** ### Задача 3 Число двузначное и кратно 10, значит, оно имеет вид $10x + 0$ (где $x$ — цифра десятков). Если цифру десятков увеличить в 2 раза, получится число $10(2x) = 20x$. Разница между новым и старым числом равна 30: $20x - 10x = 30$. $10x = 30$, откуда $x = 3$. Задуманное число: $10 \cdot 3 = 30$. Проверка: $30 + 30 = 60$. Цифра десятков увеличилась с 3 до 6 (в 2 раза). **Ответ: 30**