91. Найти стационарные точки функции: f(x) = x^3 + 1,5x^2 - 18x + 7

### 91. Нахождение стационарных точек Чтобы найти стационарные точки, нужно вычислить производную функции и приравнять её к нулю. 1. Находим производную $f'(x)$: $f'(x) = (x^3)' + (1,5x^2)' - (18x)' + (7)' = 3x^2 + 3x - 18$ 2. Приравниваем к нулю: $3x^2 + 3x - 18 = 0$ Разделим всё уравнение на 3: $x^2 + x - 6 = 0$ 3. Решаем квадратное уравнение: По теореме Виета или через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$ $x_1 = \frac{-1 - 5}{2} = -3$ $x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2$ **Ответ: стационарные точки $x = -3$ и $x = 2$.** ### 92. Решение логарифмического уравнения $6\log_{8}^2 x - 5\log_{8} x + 1 = 0$ 1. Введем замену: пусть $t = \log_{8} x$. Тогда уравнение принимает вид: $6t^2 - 5t + 1 = 0$ 2. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$ $t_1 = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ $t_2 = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ 3. Вернемся к переменной $x$: - Для $t_1 = \frac{1}{3}$: $\log_{8} x = \frac{1}{3} \implies x = 8^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2$ - Для $t_2 = \frac{1}{2}$: $\log_{8} x = \frac{1}{2} \implies x = 8^{1/2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ **Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = 2\sqrt{2}$.**