8. Вычислить интеграл: \int_{0}^{1}(-2x^3 + 2x + 1)dx.

Question

Вопрос:

8. Вычислить интеграл: \int_{0}^{1}(-2x^3 + 2x + 1)dx.

$8. Вычислить интеграл: \int_{0}^{1}(-2x^3 + 2x + 1)dx.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения интеграла воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница и правилом интегрирования степенной функции $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$: 1. Найдем первообразную функции $f(x) = -2x^3 + 2x + 1$: $F(x) = -2 \cdot \frac{x^4}{4} + 2 \cdot \frac{x^2}{2} + 1 \cdot x = -\frac{1}{2}x^4 + x^2 + x$ 2. Вычислим определенный интеграл на отрезке $[0; 1]$: $\int_{0}^{1} (-2x^3 + 2x + 1) dx = \left[ -\frac{1}{2}x^4 + x^2 + x \right]_{0}^{1}$ 3. Подставим пределы интегрирования: $F(1) = -\frac{1}{2}(1)^4 + (1)^2 + 1 = -0,5 + 1 + 1 = 1,5$ $F(0) = -\frac{1}{2}(0)^4 + (0)^2 + 0 = 0$ $1,5 - 0 = 1,5$ **Ответ: 1,5**

8. Вычислить интеграл: \int_{0}^{1}(-2x^3 + 2x + 1)dx.

Ответ ассистента

Другие решения