В среднем из 150 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подлежат. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подлежит.

6. Всего 150 насосов, из них 12 не подлежат. Вероятность $P = \frac{12}{150}$. Сократим на 6: $P = \frac{2}{25} = 0,08$. **Ответ: 0,08** 7. $2^{x-x} = 2^0 = 1$. Уравнение $1 = 16$ неверно при любых x. Скорее всего, опечатка в условии ($2^{x-4}=16$ или похожее). Если $2^{x-4}=16$, то $x-4=4$, $x=8$. 8. $\log_3(2x - 7) = 3 \Rightarrow 2x - 7 = 3^3 \Rightarrow 2x - 7 = 27 \Rightarrow 2x = 34 \Rightarrow x = 17$. **Ответ: 17** 9. $\frac{12^{-5}}{2^{-5} \cdot 6^{-5}} = \frac{12^{-5}}{(2 \cdot 6)^{-5}} = \frac{12^{-5}}{12^{-5}} = 1$. **Ответ: 1** 10. $f(x) = 7x^4 + 14x + 12$. Производная $f'(x) = 28x^3 + 14$. При $x = 2$: $f'(2) = 28 \cdot 8 + 14 = 224 + 14 = 238$. **Ответ: 238** 11. $\log_6 432 - \log_6 12 = \log_6(\frac{432}{12}) = \log_6 36 = 2$. **Ответ: 2** 12. $S = \frac{abc}{4R} = \frac{11 \cdot 13 \cdot 20}{4 \cdot 65/6} = \frac{2860}{260/6} = 2860 \cdot \frac{6}{260} = 11 \cdot 6 = 66$. **Ответ: 66** 13. $f'(x) = 6x^2 + 6x - 36$. Приравняем к нулю: $x^2 + x - 6 = 0$. Корни $x_1 = -3, x_2 = 2$. Оба лежат в $[-4; 3]$. Значения: $f(-4) = -128 + 48 + 144 = 64$. $f(-3) = -54 + 27 + 108 = 81$. $f(2) = 16 + 12 - 72 = -44$. $f(3) = 54 + 27 - 108 = -27$. Минимум равен $-44$. **Ответ: -44** 14. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 1 - (-\frac{\sqrt{5}}{2})^2 = 1 - \frac{5}{4} = -0,25$. Уравнение не имеет действительных корней. Вероятно, опечатка в условии ($-\frac{\sqrt{5}}{3}$ или иное). 15. А) $\frac{x-7}{x-5} \le 0$. Интервалы: $[5; 7]$. (Такого ответа нет, скорее всего $(5; 7]$). Б) $2^{-x} < 0,25 \Rightarrow 2^{-x} < 2^{-2} \Rightarrow -x < -2 \Rightarrow x > 2$. Ответ: 3) $(2; +\infty)$. В) $\log_5 x > 1 \Rightarrow x > 5^1 \Rightarrow x > 5$. Ответ: 1) $(5; +\infty)$. Г) $(x-5)(x-2) < 0$. Ответ: 2) $(2; 5)$. 16. Производная отрицательна там, где функция убывает. На графике это участки между точками экстремумов. На глаз убывание происходит в окрестности $x_1, x_2$ (убывает), $x_3$ (возрастает), $x_4, x_5$ (возрастает). Точки, где функция убывает: $x_1, x_2$. Всего 2 точки. 17. $S = \int_{-2}^{2} (0 - (x^2 - 4)) dx = \int_{-2}^{2} (4 - x^2) dx = [4x - \frac{x^3}{3}]_{-2}^{2} = (8 - \frac{8}{3}) - (-8 + \frac{8}{3}) = 16 - \frac{16}{3} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$. 18. $2x - 4 = \sqrt{13 - 3x}$. Возведем в квадрат ($x \ge 2$): $4x^2 - 16x + 16 = 13 - 3x \Rightarrow 4x^2 - 13x + 3 = 0$. Дискриминант $169 - 48 = 121$. $x = \frac{13 \pm 11}{8}$. $x_1 = 3$, $x_2 = 0,25$. Условие $x \ge 2$, значит $x=3$. **Ответ: 3** 19. Площадь грани $S = a \cdot h = 12$. $h = 4 \Rightarrow a = 3$. Если это основание, то объем $V = S_{осн} \cdot H$. Недостаточно данных для определения всех ребер (если 3 - это ребро, то $S_{осн}$ может быть $3 \times 4$ или $3 \times x$). 20. Образующая $l=4$, $\alpha=30^\circ$. Высота $h = l \cdot \sin 30^\circ = 4 \cdot 0,5 = 2$. Радиус $r = l \cdot \cos 30^\circ = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$. Объем $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi (12) \cdot 2 = 8\pi$. **Ответ: 8\pi**