При выполнении заданий 16-19 запишите ход решения и полученный ответ

16. Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. Пусть $R$ — радиус искомого шара, $R_1=6$, $R_2=8$, $R_3=10$. Тогда $\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (6^3 + 8^3 + 10^3)$. Сокращаем на $\frac{4}{3}\pi$: $R^3 = 216 + 512 + 1000 = 1728$. $R = \sqrt[3]{1728} = 12$. Ответ: 12. 17. Скорость — это производная расстояния по времени: $v(t) = S'(t)$. $S(t) = t + 0,5t^2$, значит, $v(t) = 1 + t$. В момент времени $t = 4$ c: $v(4) = 1 + 4 = 5$ (м/с). Ответ: 5. 18. $\sqrt{x^2 - 3} = 1$. Возведем обе части в квадрат: $x^2 - 3 = 1$, $x^2 = 4$, $x = \pm 2$. Проверка: при $x = \pm 2$, $\sqrt{4-3} = 1$. Ответ: $\pm 2$. 19. При вращении прямоугольного треугольника вокруг катета образуется конус. Высота конуса $h = 6$ см. Гипотенуза $c = 10$ см является образующей $l = 10$. Радиус основания $r$ находим по теореме Пифагора: $r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{100 - 36} = 8$ см. Объем конуса $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 8^2 \cdot 6 = \frac{1}{3}\pi \cdot 64 \cdot 6 = 128\pi$ см³. Ответ: $128\pi$. 20. $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 1$. Найдем производную: $f'(x) = 6x^2 - 6x$. Приравняем к нулю: $6x(x - 1) = 0$. Критические точки: $x_1 = 0$, $x_2 = 1$. При $x < 0$ производная $> 0$ (возрастает), при $0 < x < 1$ производная $< 0$ (убывает), при $x > 1$ производная $> 0$ (возрастает). Значит, $x=0$ — точка максимума, $x=1$ — точка минимума. Ответ: максимум в 0, минимум в 1. 21. В правильной четырехугольной пирамиде высота $H = 20$ см, боковое ребро $L = 16$ см. Это невозможно, так как боковое ребро всегда длиннее высоты. Проверим данные: возможно, опечатка в условии (гипотенуза треугольника, образованного высотой, половиной диагонали основания и боковым ребром, должна быть больше катета). Если предположить, что 16 см — это сторона основания, то диагональ $d = 16\sqrt{2}$, половина диагонали $a = 8\sqrt{2}$. Тогда апофема (высота боковой грани) $h_a = \sqrt{H^2 + a^2} = \sqrt{400 + 128} = \sqrt{528} = 4\sqrt{33}$. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a_{осн} \cdot h_a = 2 \cdot 16 \cdot 4\sqrt{33} = 128\sqrt{33}$ см². (Ввиду противоречия условий, задача некорректна). 22. Допущение: условие системы уравнений не представлено, необходимо его предоставить. 23. $2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0$. Пусть $t = \sin x$, $|t| \le 1$. $2t^2 - 3t + 1 = 0$. Дискриминант $D = 9 - 8 = 1$. Корни $t_1 = (3+1)/4 = 1$, $t_2 = (3-1)/4 = 0,5$. Тогда $\sin x = 1$ или $\sin x = 0,5$. Решения: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$ и $x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k$, где $n, k \in \mathbb{Z}$. Ответ: $\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, $(-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k$.