3. ( макс. Кол-во баллов 6 баллов) В течение 6 лет использовались 5 различных технологий по выращиванию с/хозяйственной культуры. Данные по эксперименту приведены в таблице

Для решения этой задачи необходимо провести однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA). Мы проверяем гипотезу $H_0$: средние значения урожайности для всех технологий равны (технологии не влияют на урожайность), против альтернативной гипотезы $H_1$: как минимум одна технология дает отличный результат. ### Шаг 1. Данные по технологиям - A1: 1,2; 1,1; 1; 1,3; 1,1; 0,8 (сумма = 6,5; среднее $\bar{x}_1 \approx 1,083$) - A2: 0,6; 1,1; 0,8; 0,7; 0,7; 0,9 (сумма = 4,8; среднее $\bar{x}_2 = 0,8$) - A3: 0,9; 0,6; 0,8; 1; 1; 1,1 (сумма = 5,4; среднее $\bar{x}_3 = 0,9$) - A4: 1,7; 1,4; 1,3; 1,5; 1,2; 1,3 (сумма = 8,4; среднее $\bar{x}_4 = 1,4$) - A5: 1; 1,4; 1,1; 0,9; 1,2; 1,5 (сумма = 7,1; среднее $\bar{x}_5 \approx 1,183$) Общая сумма всех значений $N = 30$ составляет 32,2. Общее среднее $\bar{x}_{общ} \approx 1,073$. ### Шаг 2. Расчет сумм квадратов - Факторная сумма квадратов ($SS_{факт}$): $n \sum (\bar{x}_i - \bar{x}_{общ})^2 = 6 \cdot ((1,083-1,073)^2 + (0,8-1,073)^2 + (0,9-1,073)^2 + (1,4-1,073)^2 + (1,183-1,073)^2) \approx 6 \cdot (0,0001 + 0,0745 + 0,03 + 0,107 + 0,012) \approx 1,339$ - Остаточная сумма квадратов ($SS_{ост}$): вычисляется как сумма квадратов отклонений внутри каждой группы. После расчетов $SS_{ост} \approx 0,845$. ### Шаг 3. Дисперсии и F-критерий - Степени свободы: $df_1 = k - 1 = 5 - 1 = 4$; $df_2 = N - k = 30 - 5 = 25$. - Средний квадрат фактора: $MS_{факт} = SS_{факт} / df_1 = 1,339 / 4 = 0,335$. - Средний квадрат ошибки: $MS_{ост} = SS_{ост} / df_2 = 0,845 / 25 = 0,0338$. - Расчетное значение F-критерия: $F = MS_{факт} / MS_{ост} = 0,335 / 0,0338 \approx 9,91$. ### Шаг 4. Вывод Критическое значение $F_{крит}$ для $\alpha=0,05$, $df_1=4$, $df_2=25$ составляет примерно 2,76. Так как $F_{расч} (9,91) > F_{крит} (2,76)$, мы отвергаем нулевую гипотезу. **Ответ:** Технологии оказывают статистически значимое влияние на урожайность культуры.