4 (2 балла) Найдите значение cos α, если известно, что sin α = 5/13 и α ∈ II четверти.

4. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$. Так как $\alpha$ находится во II четверти, косинус здесь отрицателен, значит $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13}$. **Ответ: -12/13.** 5. Функция $y = \frac{24}{x^2 - 4}$. 1) Область определения: $x^2 - 4 \neq 0$, значит $x \neq \pm 2$. 2) Найдем производную: $y' = \left(24 \cdot (x^2 - 4)^{-1}\right)' = 24 \cdot (-1) \cdot (x^2 - 4)^{-2} \cdot 2x = -\frac{48x}{(x^2 - 4)^2}$. 3) Приравняем производную к нулю: $-\frac{48x}{(x^2 - 4)^2} = 0 \implies x = 0$. 4) Исследуем знаки $y'$: - На промежутках $(-\infty, -2)$ и $(-2, 0)$ производная $y' > 0$ (функция возрастает). - На промежутках $(0, 2)$ и $(2, +\infty)$ производная $y' < 0$ (функция убывает). 5) Точка $x = 0$ является точкой максимума. Значение функции $y(0) = \frac{24}{0 - 4} = -6$. **Ответ: функция возрастает на $(-\infty, -2)$ и $(-2, 0)$, убывает на $(0, 2)$ и $(2, +\infty)$; точка максимума $(0; -6)$.**