1. Миша задумал число. Если его увеличить на 5, то получится чётное число, которое делится на 3. Если число, полученное после прибавления 5 к задуманному числу, разделить на 3, то частное будет на 3 меньше, чем при делении задуманного числа на 2. Какое число задумал Миша?

Пусть задуманное число равно $x$. 1. Составим выражение для числа, полученного после увеличения на 5: $(x + 5)$. 2. По условию, $(x + 5)$ делится на 3, то есть $(x + 5) = 3k$, где $k$ — целое число. 3. По условию, частное от деления $(x + 5)$ на 3 на 3 меньше, чем частное от деления $x$ на 2. Запишем это уравнением: $\frac{x + 5}{3} = \frac{x}{2} - 3$ Решим уравнение: 1. Приведем к общему знаменателю (6): $2(x + 5) = 3x - 18$ $2x + 10 = 3x - 18$ 2. Перенесем $x$ в одну сторону, числа — в другую: $10 + 18 = 3x - 2x$ $28 = x$ Проверим: - Задуманное число 28. - Увеличим на 5: $28 + 5 = 33$. Оно четное? Нет, 33 — нечетное число. Стоп, перечитаем условие: «Если его увеличить на 5, то получится чётное число, которое делится на 3». Значит, число, делящееся на 3 и являющееся четным, — это число, делящееся на 6. Значит, $(x + 5)$ должно делиться на 6. Вернемся к уравнению: $\frac{x + 5}{3} = \frac{x}{2} - 3$. Если $x = 28$, то $\frac{33}{3} = 11$, а $\frac{28}{2} - 3 = 14 - 3 = 11$. Уравнение решено верно, но условие про «чётное число» не выполняется. Вероятно, в тексте задачи опечатка, и имелось в виду что-то иное. Однако, если решать строго математически по записанному уравнению, ответом будет 28. Ответ: 28.