4.252. (Т) Для треугольника со сторонами 3, 4, 5 найти радиусы а) вписанной, б) описанной, в) вневписанных окружностей.

Question

Вопрос:

4.252. (Т) Для треугольника со сторонами 3, 4, 5 найти радиусы а) вписанной, б) описанной, в) вневписанных окружностей.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для треугольника со сторонами $a=3$, $b=4$, $c=5$ заметим, что выполняется теорема Пифагора: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$. Значит, это прямоугольный треугольник. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$. Полупериметр $p = \frac{3+4+5}{2} = 6$. а) Радиус вписанной окружности ($r$): $r = \frac{S}{p} = \frac{6}{6} = 1$. б) Радиус описанной окружности ($R$): Для прямоугольного треугольника $R = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$. в) Радиусы вневписанных окружностей ($r_a, r_b, r_c$): Формулы: $r_a = \frac{S}{p-a}$, $r_b = \frac{S}{p-b}$, $r_c = \frac{S}{p-c}$. $r_a = \frac{6}{6-3} = \frac{6}{3} = 2$. $r_b = \frac{6}{6-4} = \frac{6}{2} = 3$. $r_c = \frac{6}{6-5} = \frac{6}{1} = 6$. **Ответ:** а) 1; б) 2,5; в) 2, 3, 6.

4.252. (Т) Для треугольника со сторонами 3, 4, 5 найти радиусы а) вписанной, б) описанной, в) вневписанных окружностей.

Ответ ассистента

Другие решения