4. Решите логарифмическое уравнение: log2(x-1)+log2(x+1)=3

### Решение задачи 4 Уравнение: $\log_2(x-1) + \log_2(x+1) = 3$ 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): $\begin{cases} x-1 > 0 \\ x+1 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 1 \\ x > -1 \end{cases} \Rightarrow x > 1$ 2. Используем свойство логарифмов $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$: $\log_2((x-1)(x+1)) = 3$ $\log_2(x^2 - 1) = 3$ 3. По определению логарифма: $x^2 - 1 = 2^3$ $x^2 - 1 = 8$ $x^2 = 9$ $x_1 = 3, x_2 = -3$ 4. Проверка по ОДЗ: $x = 3 > 1$ (подходит) $x = -3 < 1$ (не подходит) **Ответ: 3.** ### Решение задачи 5 Для построения сечения куба, проходящего через 3 заданные точки, воспользуемся методом следов: 1. Пусть точки даны на ребрах куба: $A$ — на левом вертикальном ребре передней грани, $B$ — на правом вертикальном ребре передней грани (в верхней части), $C$ — на нижнем ребре передней грани (в нижней части). 2. Проведем прямые через точки, лежащие в одних гранях куба. 3. Соединим точки $A$ и $B$ — это будет отрезок сечения на передней грани. 4. Так как точки $A$ и $C$ лежат в одной плоскости передней грани, соединим их — получим второй отрезок сечения. 5. Чтобы построить сечение на других гранях, нужно продлить полученные линии до пересечения с ребрами куба, лежащими в плоскости параллельных граней, и продолжить построение аналогично. К сожалению, точное построение требует использования инструментов для черчения, однако принцип заключается в нахождении точек пересечения секущей плоскости с ребрами куба путем проведения вспомогательных прямых внутри граней.