На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 48.

Давай проанализируем закономерность длин звеньев этой «змейки». На рисунке представлена спираль, состоящая из звеньев. Давай запишем длины звеньев, начиная с центра: - Самое первое звено (в центре) имеет длину 1. - Следующее звено тоже имеет длину 1. - Третье звено имеет длину 2. - Четвертое звено имеет длину 2. - Пятое звено имеет длину 3. - Шестое звено имеет длину 3. - И так далее. Каждая пара звеньев (два поворота) увеличивает длину звена на единицу. Если последнее звено имеет длину $n=48$, то эта «змейка» состоит из двух групп звеньев для каждого размера, кроме последнего. Последовательность длин выглядит так: $1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, ..., 47, 47, 48$. Посчитаем общую сумму длин (общую длину ломаной): Сумма = $(1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + ... + 47 + 47) + 48$ Сумма = $2 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 47) + 48$ Для суммы чисел от 1 до $n$ используем формулу $\frac{n(n+1)}{2}$. В нашем случае $n=47$: Сумма = $2 \cdot \frac{47 \cdot 48}{2} + 48$ Сумма = $47 \cdot 48 + 48$ Сумма = $48 \cdot (47 + 1)$ Сумма = $48 \cdot 48 = 2304$ **Ответ: 2304.**