Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Question

Вопрос:

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Разберем каждое утверждение: 1) **Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.** Формула площади треугольника: $S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)$, где $\gamma$ — угол между сторонами $a$ и $b$. Так как максимальное значение $\sin(\gamma)$ равно 1, то $S \le \frac{1}{2}ab$. Значит, $S$ всегда меньше произведения $a \cdot b$ (поскольку $\frac{1}{2} < 1$). Утверждение **истинно**. 2) **Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.** Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m = \frac{a+b}{2}$. Утверждение **ложно**. 3) **Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.** Это первый признак подобия треугольников (по двум углам). Утверждение **истинно**. Верные утверждения: 1 и 3. **Ответ: 13**

Ответ ассистента

Другие решения