Задача №4: Дано: BA=BC; CF=FD. Доказать: AB||DF

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников и накрест лежащих углов. ### Доказательство: 1. **Рассмотрим треугольник ABC.** По условию $BA = BC$, значит, $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. Следовательно, углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. 2. **Рассмотрим треугольник CFD.** По условию $CF = FD$, значит, $\triangle CFD$ — равнобедренный с основанием $CD$. Следовательно, углы при основании равны: $\angle FCD = \angle FDC$. 3. **Анализ углов.** Заметим, что $\angle BCA$ и $\angle FCD$ — вертикальные углы (так как они образованы пересечением прямых $AD$ и $BF$), поэтому $\angle BCA = \angle FCD$. 4. **Вывод.** Так как $\angle BAC = \angle BCA$ и $\angle FCD = \angle FDC$, а $\angle BCA = \angle FCD$, то мы получаем цепочку равенств: $\angle BAC = \angle BCA = \angle FCD = \angle FDC$. Значит, $\angle BAC = \angle FDC$. Эти углы ($\angle BAC$ и $\angle FDC$) являются накрест лежащими при прямых $AB$ и $DF$ и секущей $AD$. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны: **$AB \parallel DF$**. Что и требовалось доказать.